煙煤坩堝膨脹序數（又稱自由膨脹序數）是一種通過測定煤炭的膨脹性來判斷粘結性的方法。煙煤坩堝膨脹序數的大小取決于煤的熔融特性、膠質體生成期間析氣情況和膠質體的不透氣性。由于測定結果系根據焦渣外形來確定，故常常難以避免主觀性，甚至有可能把粘結性較差的煤判斷為粘結性較好的煤，這是存在的缺點。但該測定方法快速簡便，而且測定結果在一定程度上可反映煤的粘結性，因此被列為硬煤國際分類指標之一。
煙煤自由膨脹序數測定儀試驗結果的報出及允許差
（1）殘渣不粘結或成粉狀，則膨脹序數為0。
（2）焦渣粘結成焦塊而不膨脹時，將焦塊放在一個平整的硬板上，小心地在焦塊上加上500g的砝碼，如果焦塊粉碎，則其膨脹序數為，如果焦塊壓不碎或只碎裂成2～3塊堅硬的焦塊，則其膨脹序數為1。
（3）如果焦渣粘結成焦塊并且膨脹，就將焦塊放在焦塊觀測筒下，旋轉焦塊，找出其***大側形，再與一組帶有序號的標準焦塊側形圖進行比較，取其與標準側形圖***接近的序號來確定1～9的膨脹序號。
煙煤自由膨脹序數測定儀試驗結果的報出及允許差
（1）結果的報出：同一煤樣的5次試驗結果，如果不超差，則取5次結果的平均值。因為膨脹序數的單位為，對不足（即0.5）的結果，小數點后的數字以2舍3入的辦法（即2舍為0，3入為5）修約到報出。如果結果超差，應重新實驗。
（2）允許差：同一化驗室5次試驗結果的極差不得超過1。有時找不到與焦塊側型接近的標準圖型，可用切補法來觀測焦塊與哪個標準焦型圖相近似。
另外，可在毫米方格紙上勾畫出焦塊的投影，然后由方格紙上求出焦塊投影的面積（毫米2），再由投影面積— 自由膨脹序數關系曲線上查出膨賬序數。也可在光電投影儀上來測定膨脹序數。
