測量誤差的概念
一、產生測量誤差的原因
1、觀測值：各次觀測所得的數值
2、真實值（x）：客觀存在的數值
3、測量誤差（真誤差△）：真值－客觀值
4、多余觀測：觀測值個數大于未知數個數的觀測。
1）、及時發現錯誤
2）、據此評定精度
3）、提高成果精度
5、測量誤差產生的主要原因有
1）儀器設備本身存在誤差（儀器因素）
2）觀測者（人為因素）
3）外界條件（環境因素）觀測條件
6、最或是值：值 真實值存在，但無法知道。
7、錯誤不可評定其精度。
觀測誤差按照其對觀測成果的影響性質分為系統誤差與偶然誤差。
產生測量誤差的原因，概括起來有以下三個方面。
1、儀器設備
2、觀測者
3、外界環境的影響
測量誤差的分類
1、系統誤差
系統誤差：在相同的觀測條件下對觀測量作一系列的觀測，若誤差的大小及符號表現出系統性，或按一定的規律變化，這類誤差稱為系統誤差。系統誤差有累積性，對測量成果影響大，減小或消除系統誤差，常見的方法有：
1）檢校儀器 在測量前應嚴格檢校儀器，消除儀器本身對觀測值產生的誤差，并根據系統誤差存在的情況，選用合適的儀器。
2）加改正數 根據系統誤差的大小和函數關系，對觀測值結果進行改正。如上述量距中的尺長改正等加以消除。
3）測中采用適當的觀測方法，使系統誤差相互抵消或減弱。
2、偶然誤差
偶然誤差：在相同的觀測條件下對觀測量作一系列的觀測，若誤差的大小及符號表現出偶然性，該誤差的大小及符號沒有規律，這類誤差稱為偶然誤差。 對某量進行n次的觀測，其誤差具有統計規律。
偶然誤差是由人力所不能控制的因素或無法估計的因素等（如人眼的分辨能力、儀器的極限精度和氣象因素等）共同引起的測量誤差，其數值的正負、大小純屬偶然。
算術平均
設對一量進行n次等精度觀測，其結果為
，取其商數，為算術平均值。
當觀測次數無限增大時，實際中，觀測次數不可能無限大，將該量的算術平均值作為該量的最或是值。
偶然誤差的特性
測量誤差理論主要對具有偶然誤差特性的觀測量的誤差進行精度評定，偶然誤差是誤差理論的主要研究對象。就單個偶然誤差而言，其大小和符號沒有規律性，呈現出隨機性，但其總體卻有統計的規律性且是服從正態分布的隨機變量。
偶然誤差四點特性：
1、范圍（有界性）在一定的觀測條件下，偶然誤差的值不大于一極限值。
2、數值（超小性）值較小的誤差出現的頻率大，值較大的誤差出現的頻率小。
3、符號（相等性）值相等的正、負誤差出現的頻率大致相等。
4、累加相消性 當觀測次數無限增大時，偶然誤差的算術平均值趨近于零。
每一個誤差區間上的長方條面積代表誤差出現，在該區間內的頻率——頻率直方圖。
在一定觀測條件下，對應于一種確定的誤差分布，當n趨向于無窮大，dΔ趨向于0時，各長方條頂邊的折線逐漸變成一條光滑曲線——誤差分布曲線。偶然誤差的頻率分布隨n的逐漸增大，以正態分布為其極限的。
評定觀測值精度的標準
精度：是指誤差分布的離散程度。衡量精度的指標：
一、中誤差（均方誤差）
設在相同觀測條件下，對某個真值為
的量進行了
次觀測，得到觀測值分別為
，每次觀測的真誤差用
表示，則定義中誤差
：
中誤差與精度成反比，即中誤差越大，該組觀測值精度就越低；反之，精度越高。
二、容許誤差（極限誤差）
在一定的觀測條件下，偶然誤差的值不會超過一定的限值，這個限值就是容許誤差，一般用
表示。容許誤差有時也稱為限值誤差,取2倍的中誤差作為偶然誤差的容許誤差，即
三、相對誤差
誤差的值與觀測值之比。
采用中誤差 的值與觀測值 的比值作為衡量精度的指標，稱為相對中誤差，簡稱相對誤差，一般用 表示，并化為分子為1的分數形式，即
信息標題：測量誤差的基本知識
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