作者：楊 光、 雷宏剛∗、 焦晉峰 (太原理工大學建筑與土木工程學院ꎬ太原０３００２４)
出處：《科學技術與工程》2019年3月
摩擦型高強度螺栓作為鋼結構領域重要的連接構件,其性能關乎結構的整體安全。 就疲勞性能而言，主要與螺紋的缺口效應有關，缺口效應又主要表現為應力集中。
當前應力集中系數的求解方法包括解析法和數值模擬法兩種ꎬ其中解析法主要應用于形狀簡單規則的構件，黃維揚、席源山等[１—３] 分別采用解析法求出了含圓孔有限大板的應力集中系數。王啟智、韓勇等[４—６] 運用解析方法提出了含偏心圓孔板的應力集中系數解析式。 王禾稼[７] 則根據材料力學的基本理論對含Ｕ 形缺口的有限大板的應力集中系數進行了量化分析，并提出了相應的計算式。
而由于螺紋形式的復雜性導致一般只能采用數值模擬的方法進行研究， 雷宏剛等[８—１０] 采用ＡＮＳＹＳ 有限元軟件對部分具有代表性的螺栓球節點用高強度螺栓進行建模分析ꎬ并擬合得到了求解其應力集中系數的表達式。
為了從本質上理解摩擦型高強度螺栓產生應力集中現象的原因以及更加高效準確的求解摩擦型高強度螺栓的應力集中系數，將基于材料力學的基本原理，研究摩擦型高強度螺栓應力集中系數的解析解。
１ 方法推導
１. １ 摩擦型高強度螺栓模型簡化
由于螺紋升角的存在ꎬ導致摩擦型高強度螺栓應力集中系數的計算存在困難，故暫不考慮螺紋升角ꎬ并取一圈螺紋進行研究(如圖１ 所示)。由于研究對象為栓桿部分，因此可取一段帶螺紋的栓桿部分作為研究對象，如圖２ 所示。
此時模型可以視為中心對稱模型，因而可以通過取圖３ 所示的平面模型將三維空間問題轉化為二維平面問題。 并由該模型沿ｘ 軸的對稱性，取一半進行分析[圖４(ａ)]，此時由于缺口的存在使得ＡＢ邊不僅承受均布拉應力σ１，還承受彎矩Ｍ１ 的作用。而正是由于彎矩Ｍ１ 的存在使得Ａ 點出現峰值應力，由平衡條件可以得到均布拉應力σ１ 以及彎矩Ｍ１ 的表達式為：
１. ２ 理論求解
根據文獻[７]求解含Ｕ 形缺口板在兩端受均布拉力時應力集中系數的求解思路，對已經簡化的高強度螺栓模型[圖４(ｂ)]采用材料力學的理論進行求解。 假設彎矩Ｍ１ 的作用范圍為ｈ，即認為軸力Ｎ１ 與彎矩Ｍ１ 共同作用于曲桿ＡＢＣＤ 上[圖４(ｃ)]，則求解應力集中系數的問題轉化為求點Ａ 處應力σＡ 的問題，其表達式為
１. ３ 考慮螺紋升角后摩擦型高強度螺栓應力集中系數解析解
式(１０)為不考慮螺紋升角的摩擦型高強度螺栓應力集中系數的解析式，為了更加精確的求解應力集中系數，必須考慮螺紋升角的影響。 假象以一個經過摩擦型高強度螺栓軸線的平面將其切開，可以得到圖５ 所示的模型。此時左右相鄰兩個缺口的豎向距離應為０.５Ｐ， 單獨取出含有螺紋缺口的部分作為研究對象(圖６)。
將兩側缺口對向旋轉后成為對稱模型(圖７)，此時由于θ 角較小ꎬ可以忽略因轉動導致的誤差，并認為轉動后的缺口形式仍為原缺口形式。 模型的尺寸關系如圖７ 所示，受力如圖８ 所示。由于沿模型上下表面存在的剪應力而導致該模型受到一個附加彎矩Ｍ２′的作用。此時模型承受的軸力Ｎ２，彎矩Ｍ２及附加彎矩Ｍ′２ 分別為：
將Ｎ２ 、Ｍ３ 代入式(７)中ꎬ可以得到考慮螺紋升角的摩擦型高強度螺栓應力集中系數的表達式為：
２ 摩擦型高強度螺栓應力集中系數計算與比較驗證
下面以牙底圓弧半徑為Ｒ２ ＝０ １２５Ｐ 時的摩擦型高強度螺栓為例進行應力集中系數的計算，根據«普通螺紋公差»[１１] 可知當Ｒ２ ＝０. １２５Ｐ 時,螺紋牙高ｌ 為:
由不考慮螺紋升角的摩擦型高強度螺栓應力集中系數表達式(９)不難看出,計算結果的精度與影響范圍ｈ 的選取密切相關, 根據文獻[１０]中對不考慮升角的高強度螺栓應力集中系數的擬合結果
并且由于考慮螺紋升角的高強度螺栓應力集中系數的計算式(１５) 較為復雜，不適于工程實際使用，因此引入升角影響系數α１，其計算方法見式(１９)。并將具體計算結果列于圖１０ 中，通過觀察可知ꎬ摩擦型高強度螺栓的升角影響系數在１. ００３ ~１. ００６ 范圍內ꎬ為便于使用ꎬ這里統一取升角影響系數α１ ＝１. ００６,與文獻[１２]中提出的升角影響系數α１ ＝１. ０１ 較為接近。
圖１１ 列出了考慮螺紋升角的摩擦型高強度螺栓應力集中系數的解析式(１５)及簡化式(２０)得出的高強度螺栓應力集中系數的計算結果以及文獻[１２]中的有限元計算結果， 經過比較，結果較為接近，說明解析式(１５)及簡化式(２０)的正確性。
３ 結論及建議
(１)采用材料力學基本原理提出了計算鋼結構用摩擦型高強度螺栓應力集中系數的解析式及其簡化形式ꎬ通過與有限元結果比較后證明該方法切實可行，該解析式反映了螺栓直徑、螺距、牙底圓弧對摩擦型高強度螺栓應力集中系數的影響。
(２)解析過程可以幫助理解應力集中產生的原因，即應力在螺栓中傳遞時ꎬ遇到形狀變化時會導致在一定范圍內產生附加彎矩ꎬ并且此彎矩使牙底部分受拉，因此會導致牙底出現峰值應力。
(３)該解析式并未考慮摩擦型高強度螺栓材質及加工缺陷等因素對應力集中的影響，建議在后續研究中考慮這種影響。
